交通事故を起こした加害者が未成年で、損害保険にも加入していませんでした。 損害賠償請求は誰にすればいいのでしょうか。 それとも、未成年の場合は請求が出来ないのでしょうか？

加害者が未成年の場合ですと、相手の家族に示談交渉をすることになります。
未成年の場合は、被害者に保証できるような資力を持っていないことが多い点が挙げられるのだと思います。

二輪免許を持っている年齢でしたら、責任能力があるとみなされますが12歳前後までの子供でしたら、民法では責任能力がないと規定されています。

加害者への損害賠償請求をする際に、請求期限などはあるのでしょうか？

損害賠償請求権は、被害者が「損害及び、加害者を知った時」を起算点として、3年間行使しない時は時効によって消滅すると、民法724条前段、自賠法4条にもあります。
交通事故にも物損や傷害など様々ですので、順にご説明していきます。

●物損による損害・・・事故日の翌日から起算して3年
●傷害による損害・・・事故日の翌日から起算して3年
●死亡による損害・・・死亡日の翌日から起算して3年
●後遺障害による損害・・・症状固定日の翌日から起算して3年
上記の通りになります。

「損害及び、加害者を知った時」の「加害者を知った時」とは、どういう意味なのでしょうか？

「加害者を知った時」とは、損害賠償請求が事実上可能な程度に知った時、という意味です。
つまり、被害者が加害者の氏名、住所を確認した時のことと考えていただければと思います。

わかりました。
ありがとうございました。