交通事故に遭ったことによる精神的苦痛を受けたので、それに対する慰謝料の請求は可能なのでしょうか？

損害賠償請求の場合ですと、事故が起きなかった時の利益と事故が起きてしまった時の利益との利益状態の差を意味します。
ですが、精神的苦痛における請求の場合だと被害者の精神状態の差を見極めるのは不可能になってしまいます。
なので、金銭的に算定するのは難しいと言えます。

では交通事故で慰謝料を求めるはどんなくくりに分けられるのでしょうか？

交通事故の場合の慰謝料は3つに分けられ、傷害慰謝料・後遺障害慰謝料・死亡慰謝料に分けられます。
下記の内容は、裁判基準での金額になります。

●傷害慰謝料の場合・・・事故により負傷してしまったことによって受けた精神的損害に対する賠償のことであり、自賠責保険の基準だと治療期間又は実治療日数の2倍の少ない日数に4.200円をかけ計算し、その上限は120万円となります。

●後遺障害慰謝料の場合・・・事故により後遺障害が生じた精神的苦痛に対する賠償のことであり、こちらも判例の積み重ねによって一応の基準が設けられています。

●死亡慰謝料・・・こちらは金額がそれぞれ異なり、一家の支柱が死亡した場合か約2800万、母親・配偶者の場合は約2400万円、その他の場合は約2000万～2200万が死亡慰謝料の基準になります。

わかりました。
では、加害者側に全く謝罪する気持ちが見受けられない場合は慰謝料を請求できるのでしょうか？

被害者の方のお気持ちは痛いほどわかりますが、それらの点についての請求することは難しいと思います。

詳しくご説明して下さりありがとうございました。